「なんて日だ!」を英語で表現するなら What a day ! がピッタリでしょう。意味も使用場面も、表現の構成そのものも、日本語と同じ感覚で使えます。
悪いことや理不尽なことが続いた時に、I hate my life. や Fuck my life. といった表現も使うことがあります。意味合いは「なんて(最悪な)日だ!」といったところですが、この手の感情的な発話は、往々にして暴力的あるいは不適切な言い方を含むため、ネイティブの絶妙な使い所や勘所をつかむのは難しく、学習者としては「そういう言い方もあるんだな」程度にしておきましょう。