いわゆる「グルメ」はフランス語に由来しますが、英語でも同様にフランス語を借用して gourmet といいます。発音や綴りに留意しさえすれば、「グルメ」は gourmet で無難に表現できそうです。
日本語で「グルメ」と表現する場面はいくつかに分けられます。食通・美食・食道楽という意味だったり、舌がわがまま・好き嫌いがあるという意味だったり、あるいは「グルメ本」という風に料理を指す意味合いだったり。そうした具体的な意味合いを掘り下げてみると、外来語の gourmet を用いなくても標準的な英語の語彙で表現できる言い方は見つかります。