英語表現の many 、much 、a lot of 、lots of は、いずれも「(数量が)多い」と表現する形容詞(あるいは形容詞句)であり、文の性質によって使い分ける必要があります。使い分けの手がかりとなる要素を把握しましょう。
many は可算名詞に対してだけ使える語であり、肯定文で単独で用いられる例は稀です。不可算名詞に対しては much で代替できます。a lot of は可算名詞・不可算名詞を問わず使われます。a lot of は many よりも口語的、lots of はもっと口語的です。