「Would you~?」は相手の意思を尋ねる表現、「Could you~?」は相手の実現可能性を尋ねる表現です。
「Would you~?」と「Could you~?」は相手に尋ねたり、頼みごとをしたりするときの丁寧な英語表現として用いられています。しかし、「Would you~?」と「Could you~?」にはニュアンスの違いがあります。
▼「Would you~?」は相手の意思を尋ねる表現
「would」は意思を表す「will」の過去形とされており、「Would you~?」は「あなたは~をする意思がありますか?」というニュアンスになります。英語では、過去形は現在形と比べて推測のニュアンスが含まれるため、遠まわしで丁寧な表現として用いられます。
▼「Could you~?」は相手の実現可能性を尋ねる表現
「could」は可能性を表す「can」の過去形であり、、「Could you~?」は「あなたは~することができますか?」というニュアンスです。
「この荷物を運ぶのを手伝っていただけませんか」を意味する次の2つのフレーズでも、ニュアンスは少し異なります。
Would you help me carry this baggage ?
Could you help me carry this baggage ?
「would」のフレーズは、「手伝ってくれる意思はあるのか」というニュアンスになり、「could」のフレーズは「(能力や時間の面で)手伝うことはできるのか」というニュアンスになります。相手の都合を気遣っていることから、この場面では「Could you~?」のほうがより丁寧だと言えるでしょう。