「ありがとう」という感謝の気持ちを英語で伝える表現は、ズバリ Thank you. です。本当です。ありふれた表現ですが、これだけで感謝の気持ちがちゃんと伝えられます。
日本語だったら「ありがとう」が使える、という場面なら、Thank you . と表現できる。そう捉えてしまってよいでしょう。
気さくな(カジュアルな)会話の中でも、少しかしこまった(フォーマルな)会談の中でも、Thank you. で感謝の気持ちを表現できます。
ありがとう(ございます)
表現に迷って言いよどむくらいならサッサと Thank you. で感謝を伝えてしまいましょう。
もちろん、Thank you. の他にも感謝を伝える表現は沢山あります。「とても感謝している」という程度の強さを伝えたり、「いつもありがたく思っています」というような形で伝えたりする場合には、Thank you. 以外の表現を選んでみてもよいでしょう。
たとえば、場面や状況に応じて、Thank you very much . という風に言葉を足せば丁寧なニュアンスが表現できます。
あるいは、 Thank you for your kindness. という風に言葉を補えば「何について感謝しているのか」という部分を明示できます。
感謝の言葉は、英語・英会話の中で最も重視するべき表現です。英語表現の最重要キーワードといってもよいくらいです。出し惜しみせず、機会があれば積極的に言葉にして伝えましょう。