英語の冗談・海外ジョーク、というと発言の裏側(真意)にユーモアが見え隠れするような「機知に富んだ笑い」を思い浮かべますが、字面をモジッたダジャレ系の冗談もあります。
英語のダジャレは pun /pʌn/ といいます。同音異義語や語呂合わせを用いて可笑しさを生む言い方です。いわゆる「ふとんがふっとんだ」タイプのダジャレ。
pun はほとんど翻訳できない性質の笑いです。英語原文を読んで初めて理解できます。もちろん、相応の語彙力や言葉の感覚も掴んでいる必要もあります。その意味では、pun が理解できるようになれば英語センスに自信を持ってよいと言えるかもしれません。